Определив возможность определения экспозиции опционной компоненты, не обращаясь для этого к моделям, мы столкнулись с проблемой потребности в эпизодическом доступе к ресурсам, содержащим необходимые сведения относительно характеристик по чувствительности. Но это тоже может оказаться проблематичным, а из-за наличия сомнений в точности данных этот подход вообще способен себя дискредитировать. Кроме того, хотя все чаще появляются новые Интернет—ресурсы, позволяющие получать своевременные данные, в том числе и по опционам, в любой момент они могут стать платными, что не выглядит привлекательным, особенно когда стратегия вводится на длительный срок. Поэтому мы сейчас обсудим еще один, совсем простой способ выяснения дельты опционов, использующий только ценовые ряды.

Если мы на время «забудем» обо всех премудростях, связанных с расчетами по моделям, и вернемся к определению дельты, то обнаружим: в реальности можно приблизительно выяснять дельту, используя только ценовые значения опционов (а точнее цены «бид» и «аск»), а также цены исполнения опционов. При этом нам придется предположить, что дельта каждого из опционов в результате ценового сдвига в базовом активе на величину расстояния между ценами исполнения переместится соответствующим образом.

Например, если опцион колл с ценой исполнения 100 имеет дельту 50 (процентов либо в терминах экспозиции фондового опциона) при цене актива 100, а опцион колл с ценой исполнения ПО в этот момент обладает дельтой 40, то при подъеме цены базового актива до 110 опцион с ценой исполнения НО приобретет дельту 50. Очевидно, если это произойдет в краткий промежуток времени, можно даже ожидать, что премия, наблюдавшаяся на 100 —колл при цене актива 100, будет приблизительно такая же при цене актива 110, но теперь уже на 110 —колл. Причина оговорки относительно времени ясна: следует учесть еще временной распад. Кроме того, влияние будут оказывать такие факторы, как волатильность и процентные ставки.

Таким образом, если мы выясним отношение изменения опционных премий близлежащих цен исполнения к величине расстояния между этими ценами исполнения, то получим дельту опциона. При этом будет учтена также и гамма, поскольку она тоже влияет на стоимость опциона, поэтому мы компилируем оба показателя чувствительности: дельту и гамму, выясняя подобным образом экспозицию опционной компоненты.

В принципе, есть два варианта расчета профиля дельт опционов, один из которых выполняется в два этапа, одновременно предоставляя дополнительные сведения о характере кривой, поэтому мы последовательно разберем все варианты, чтобы получить полное понимание предлагаемой методики. Обратите внимание: в контексте данного изложения дельту, выясняемую путем элементарных расчетов, используя при этом только ценовые ряды, мы будем называть «эмпирической дельтой», чтобы исключить возможность путаницы с дельтой, определяемой по модели. Так же поступим и с экспозицией, определив ее как «эмпирическая экспозиция».

Первый вариант предполагает сначала выяснить дельты опционов для случая понижения цен — это достаточно условное название, просто облегчающее понимание вопроса, а также для варианта повышения цен. Соответственно вычисляемые скорости изменения цены опциона для каждого случая будут «эмпирическая дельта на понижении» и «эмпирическая дельта на повышении». После этого остается выяснить среднее значение полученных дельт, чтобы получить величину эмпирической дельты, которую в контексте изложения назовем «средняя эмпирическая дельта». В формулах, приведенных ниже, присутствуют обозначения «нижележащая», «вышележащая» и «текущая», означающие процедуру расчетов по двум соседним ценам исполнения.

Второй вариант позволяет напрямую выяснить эмпирическую дельту каждого опциона, используя для этого соседние цены исполнения и соответственно — премий, которые наблюдаются у этих опционов. Формула приведена ниже, где следует обратить внимание: мы используем два соседствующих опциона (цены исполнения выше и ниже), чтобы выяснить дельту опциона, находящегося между ними, поэтому необходимо, чтобы интервал между ценами исполнения был одинаковым. Учитывая используемый подход, данную дельту определим как «эмпирическая дельта по диапазону».

Обратите внимание: не имеет значения, какие опционы мы исследуем: пут или колл, — в каждом случае мы получим значение дельты с соответствующим знаком. Кроме того, изложенная версия формул выдает величину дельты в виде доли, поэтому если существует потребность получить ее в терминах процентов, следует применить мультипликатор 100. Аналогичные действия надо выполнить, когда возникает необходимость представления дельты в виде экспозиции фондового актива. Например, для американских фондовых опционов тоже потребуется введение мультипликатора 100. Результаты расчетов эмпирической дельты по всем представленным выше формулам приведены в таблице 8 — 5 для опционного рынка на Евродоллар (сентябрьский фьючерс 97.17 на 6 марта 2002 г., цены закрытия), разбиравшегося нами в предыдущем разделе. В таблице также даны сведения дельт опционов, вычисленных по модели.

Таблица 8-5.   Вычисление эмпирической дельты по ценовым рядам

Цена исполнения	Дельта опциона по модели	Цена опциона	Эмпирическая дельта на понижении	Эмпирическая дельта на повышении	Средняя эмпирическая дельта	Эмпирическая дельта по диапазону
99.00	1.70	0.0025	0.0	0.0	0.0	0.0
98.75	1.73	0.0025	0.0	1.0	0.5	0.5
98.50	3.03	0.0050	1.0	2.0	1.5	1.5
98.25	5.37	0.0100	2.0	5.0	3.5	3.5
98.00	10.31	0.0225	5.0	14.0	9.5	9.5
97.75	20.48	0.0575	14.0	25.0	19.5	19.5
97.50	33.74	0.1200	25.0	40.0	32.5	32.5
97.25	48.61	0.2200	40.0	57.0	48.5	48.5
97.00	62.46	0.3625	57.0	70.0	63.5	63.5
96.75	73.41	0.5375	70.0	79.0	74.5	74.5
96.50	81.40	0.7350	79.0	87.0	83.0	83.0
96.25	86.52	0.9525	87.0	94.0	90.5	90.5
96.00	89.03	1.1875	94.0	96.0	95.0	95.0
95.75	90.50	1.4275	96.0	99.0	97.5	97.5
95.50	91.05	1.6750	99.0	99.0	99.0	99.0
95.25	91.48	1.9225	99.0	99.0	99.0	99.0
95.00	91.84	2.1700	99.0	100.0	99.5	99.5
94.75	92.01	2.4200	100.0	100.0	100.0	100.0
94.50	92.18	2.6700	100.0	100.0	100.0	100.0
94.25	92.33	2.9200	100.0	100.0	100.0	100.0

Анализ таблицы показывает: мы имеем ошибку, которая в локальной окрестности укладывается в 2%. Данному инструменту, даже при наличии уверенного тренда, для попадания в область, где ошибка может оказывать более серьезное воздействие, потребуется как минимум неделя. Для справки: 21 — периодный «средний диапазон» Евродоллара составляет в исследуемый период времени 10 пунктов (0.10 в используемых здесь обозначениях). Также обратите внимание на совпадение значений «эмпирической дельты по диапазону» и «средней эмпирической дельты», поскольку формула для второго варианта получается из первого. Но мы специально разобрали все варианты, чтобы получить понимание, в какую сторону происходит сдвиг профиля дельт в зависимости от методики, поскольку не всегда полноценный набор рыночных данных является доступным.

Теперь у нас есть возможность выяснить экспозицию опционной компоненты, воспользовавшись алгоритмом, изложенным в предыдущем разделе. По аналогии с эмпирическими дельтами, которые мы доопределили, исходя из методики расчетов, соответствующим образом присвоим названия соответствующим экспозициям. Формула, использованная для расчетов, приведена ниже, где дельта выражена в долях, и дает оценку экспозиции опционной компоненты, позволяя определить размер позиции в базовом активе в абсолютных величинах. Здесь же приведена формула, которую следует использовать для определения опционной компоненты из опционов пут. В предложенных версиях формулировок они применимы и для коротких позиций в опционах, соответственно имеющих отрицательные величины.

Таблица 8-6.   Экспозиция опционной компоненты, определенная разными методиками

Цена исполнения	Экспозиция по модели	Эмпирическая экспозиция на понижении	Эмпирическал экспозиция на повышении	Средняя эмпирическая экспозиция	Эмпирическая экспозиция по диапазону
99.00	5.90	6.00	6.00	6.00	6.00
98.75	5.90	6.00	5.94	5.97	5.97
98.50	5.82	5.94	5.88	5.91	5.91
98.25	5.68	5.88	5.70	5.79	5.79
98.00	5.38	5.70	5.16	5.43	5.43
97.75	4.77	5.16	4.50	4.83	4.83
97.50	3.98	4.50	3.60	4.05	4.05
97.25	3.08	3.60	2.58	3.09	3.09
97.00	2.25	2.58	1.80	2.19	2.19
96.75	1.60	1.80	1.26	1.53	1.53
96.50	1.12	1.26	0.78	1.02	1.02
96.25	0.81	0.78	0.36	0.57	0.57
96.00	0.66	0.36	0.24	0.30	0.30
95.75	0.57	0.24	0.06	0.15	0.15
95.50	0.54	0.06	0.06	0.06	0.06
95.25	0.51	0.06	0.06	0.06	0.06
95.00	0.49	0.06	0.0	0.03	0.03
94.75	0.48	0.0	0.0	0.0	0.0
94.50	0.47	0.0	0.0	0.0	0.0
94.25	0.46	0.0	0.0	0.0	0.0
94.00	0.45	0.0	0.0	0.0	0.0

Ранее мы уже исследовали стратегию длинной волатильности, где рассматривали покупку 6 сентябрь —97.25 —колл, хеджируемых 3 короткими фьючерсами. Для выяснения экспозиции опционной компоненты, одновременно сообщающей требуемое число коротких позиций во фьючерсах, в представленной выше формуле «количество опционов» будет равно 6, после чего останется просчитать экспозицию для каждой дельты. Результаты расчетов приведены в таблице 8 — 6.

На основе сведений таблицы 8 — 6 можно составить профиль экспозиции опционной компоненты стратегии, где ценовая координата будет построена на основе цен исполнения. Но так как мы предположили, что в результате ценовых изменений будут сдвигаться также дельты и стоимости опционов, то можно ассоциировать ценовую координату (ось абсцисс) с ценой базового актива, в данном случае — фьючерса. Рисунок 8—11 иллюстрирует поведение эмпирических экспозиций опционной компоненты, а также позволяет сравнить их с экспозицией, выясненной по модели.

Легко обнаружить: мы имеем достаточно качественно выстроенную кривую, позволяющую нам выяснять экспозицию опционной компоненты, не прибегая к моделям, а пользуясь только лишь ценовыми данными. Также мы можем ввести поправки, ориентируясь на временной распад, если нет желания ежедневно выполнять расчеты. Теоретичес-ки можно обратиться к более близкой серии, проведя по ней такое же исследование, чтобы потом сложить результаты. Это позволит получить некоторый сдвиг вперед во времени, фактически — на опережение. Другой вариант — использовать принцип линейной тэты. Ранее мы все это уже разбирали, поэтому нет причин останавливаться на этом, поскольку каждая методика обусловлена в первую очередь проповедуемым инвестиционным стилем конкретного инвестора или портфельного менеджера.

Безусловно, данный метод требует регулярного пересчета, особенно с приближением срока до истечения, но точно такие же проблемы свойственны и в случае использования математических моделей. При этом следует отметить важное преимущество эмпирического подхода: мы имеем более реалистичный профиль экспозиции по сравнению с моделью, поскольку используем ценовые ряды, которые собственно и являются источником прибыли. Кроме того, у нас отпадает необходимость ввода предположений относительно изгибов волатильности: косвенным образом это уже учтено, так как основывается на реально ожидаемых ценах опционов для определенной цены базового актива.

Наконец, подобные построения позволяют выявить необычные отклонения в цене какого-либо опциона в большую или меньшую сторону, что дает возможность применить арбитраж, предполагающий игру на возврате цен к нормальному, более равновесному состоянию. Правда, использование таких ситуаций для извлечения прибыли при малом риске требует отслеживания характера профиля эмпирической дельты в режиме реального времени, а также качественных данных, отражающих действительные цены спроса и предложения. В завершение остается только заметить: использование представленного подхода — наиболее простой путь, не требующий больших затрат времени и ресурсов, поскольку получить сведения об опционных ценах сегодня не составляет большого труда, а расчеты, как можно убедиться, состоят из двух арифметических действий.

Синтетика — мощный инструмент управления капиталом в стратегиях волатильности. Ее использование позволяет существенно снизить потребность в капитале, необходимом для поддержания позиций, что ведет к повышению доходности в целом. Возможности синтетики не ограничиваются повышением эффективности эксплуатации капитала, — ее использование устраняет некоторые операционные риски, связанные с трудностями в совершении требуемых сделок на рынке базовых активов. Такие ситуации периодически случаются и могут быть связаны с различными обстоятельствами: включение акций в список недоступных для коротких продаж, отсутствие на рынке контрагентов и пр.

Управление риском стратегий волатильности, применяемое к опционным стратегиям, обладающим потенциально неограниченным риском, позволяет существенно снизить его. Включение процедуры рехеджирования в план менеджмента опционными стратегиями с ограниченным риском и неограниченным потенциалом получения прибыли может уменьшить потери, но выигрыш при этом становится ограниченным. Процедура рехеджирования как концепция обычно непрактична в стратегиях, содержащих равное число проданных и купленных опционов. Исключение составляют случаи, когда профиль доходности соответствует профилю стратегии волатильности. Проблемы, неминуемо возникающие при включении в арсенал управления риском концепции сохранения нейтральности относительно рынка, все те же: один риск заменяется другим, — поэтому оценить действительные преимущества можно только с учетом конкретной рыночной обстановки.

Выяснение экспозиции опционной компоненты стратегии волатильности может оказаться трудной задачей, особенно если в распоряжении нет специального программного обеспечения. Графическое построение профиля наблюдаемых дельт от цены исполнения позволяет выяснить экспозицию стратегии для каждой цены базового актива, а значит — уровни для ребалансировки. При этом отпадает необходимость введения поправок в модель, чтобы учесть влияние феномена асимметрии волатильности и прочих факторов, поскольку они уже информационно имплантированы в «искусственный» профиль экспозиции стратегии.

Более того, обращение к ценовым рядам позволяет обойтись без математических моделей, тем не менее имея достаточно качественное представление относительно экспозиции опционной компоненты стратегии волатильности. Эмпирическое вычисление дельты и экспозиции опционов позволяет учесть влияние феномена асимметрии (уклона) волатильности, а также получить более реалистичную оценку ценовых уровней для ребалансировки, чем дает математическая модель. Отслеживая характер поведения эмпирической дельты, можно выявить необычайные отклонения опционных цен, которые обычно используют для создания арбитражных стратегий, обладающих малым риском.