Трейдеры с большим опытом торговли опционами способны с довольно высокой точностью оценивать дельты и гаммы, не прибегая к вычислениям, а также определять текущий уровень волатильности. Этот факт находит иногда свое отражение в утверждениях примерно такого рода: трейдеры сами не знают, как им удается добиваться прибыли, не прибегая к математическим вычислениям. Вероятно, некоторые действительно набираются опыта, не обращаясь к моделям оценки опционов, позволяющим оценить их справедливую стоимость и провести анализ по чувствительности. Но этот путь вряд ли является подходящим для многих, потому что требует исключительной наблюдательности и памяти. Кроме того, он может стоить больших денег, физически потерянных на рынке в результате неудачных решений. Более практичным все же остается пусть более трудоемкий, но остающийся эффективным подход, основанный на изучении теории, переводимой в дальнейшем в практическое русло. После этого небольшого отступления, мы приступим к обсуждению нескольких вопросов, тоже имеющих право на жизнь, несмотря на их внешнюю «наивность», которая все же отличается веской логикой.

Первый вопрос связан с тем, чтобы при анализе стратегии и методе управления ее риском принять во внимание «линейную тэту». Ранее рассматривавшиеся варианты содержали тэту, рассчитанную на 365 — дневной или 253—дневной основе. Но этот показатель временного распада отражает только сиюминутный срез и даже при неизменности всех прочих параметров, оказывающих влияние на стоимость опциона, он будет меняться по мере сокращения времени до истечения. Таким образом, у нас есть риск попасть в ловушку, расставленную временным распадом: если мы собираемся удерживать позицию волатильности до даты истечения опционов, реальные потери в их стоимости значительно большей величины, чем указываемые нам моделью ценообразования опционов. Для уяснения данного факта следует обратиться к рисунку 5 — 7, показывающему глубину заблуждения, если не принять к сведению способность тэты менять свои значения.

Иными словами, покупатель волатильности может находиться в эйфории от получаемой прибыли достаточно долгое время, после чего вдруг обнаружить: его метод управления риском, ранее хорошо работавший, вдруг начал давать сбои. Продавец волатильности, напротив, может идти на чрезмерные потери при рехеджировании, которые мог бы избежать, прими он к сведению изменение тэты на последних этапах жизни опционов, столь сильное, что она (тэта) будет создавать прибыль с темпами, значительно опережающими необходимость рехеджирования по прежней схеме. Насколько можно принимать эту концепцию и следует ли использовать только долгосрочные опционы при покупке волатильности, закрывая их месяца за четыре до даты истечения, и наоборот — при продаже волатильности прибегать исключительно к краткосрочным опционам — это вопрос, не имеющий однозначного ответа. Очень многое зависит от конкретно складывающейся ситуации на рынке, а также от личного восприятия трейдера или управляющего фондами ожидаемой прибыли и рисков, тесно связанных друг с другом.

К тому же следует помнить: эффект сжатия тэты тоже носит нелинейный характер, и контур дельт достаточно корректно отслеживает изменение ценовых уровней, где следует прибегать к ребалансировке. В связи с этим необходимо указать на тот факт, что если не делать ошибок в оценке рынка, не имеет особого значения, какой срок до истечения имеют опционные контракты. Шансы на извлечение прибыли приблизительно равны и у долгосрочных стратегий, и у краткосрочных. Разница скорее заключается в свободе изменения менеджмента, алгоритма и характера корректировок. Наибольший простор у стратегий волатильности с дальним горизонтом их завершения, и наименьший — у стратегий с малыми сроками их жизни.

Второй вопрос, имеющий отношение к «эмпирическому» подходу выяснения ценовых уровней для ребалансировки, связан с возможностью применения более простых арифметических выкладок, снабжающих нас достаточно корректными данными. Наиболее практичен этот подход при управлении риском стратегий с недлительным сроком.

Концепция, на которой он основан, исходит из необходимости достижения точки безубыточности созданной стратегии, предполагая при этом использование динамического рехеджирования. Лучше всего рассмотреть сначала стратегию покупки волатильности, где легче понять принцип, который может быть использован для расчета уровней ребалансировки. Чтобы не получить отрицательный результат, необходимо «отработать» тэту. Для опционов «у денег» и «вне денег» — всю премию полностью, а для опционов «в деньгах» только непокрытую хеджем. Обратите внимание: полный хедж возникает, когда опционам противостоит позиция в базовом активе такого размера, которая полностью закрывается при исполнении опционов. Итак, мы имеем три основных сценария: снижение рынка, его подъем и флэт.

Если при создании стратегии используются опционы колл, то при снижении рынка нам необходимо, чтобы проданные акции сгенерировали доход, равный стоимости опционов. В случае повышения и подъема выше цены исполнения опциона средняя цена продажи акций должна оказаться выше цены исполнения на величину премии отдельного опциона. В случае флэта нам нужно такое количество открывающих/ закрывающих сделок, которые обеспечивали бы прибыль, равную плате за опционную премию.

Если стратегия длинной волатильности основана на опционах пут, на повышающемся рынке мы будем распродавать длинную позицию в базовом активе. Таким образом, все закрытые сделки должны обеспечить прибыль, равную стоимости опционов. На снижающемся рынке выполнение рехеджирования будет снижать среднюю цену покупки, и как только она окажется ниже цены исполнения опционов пут на величину премии опционов при полном хеджировании, стратегия придет как минимум к нулевому результату. В боковом движении все завершенные сделки должны создать прибыль, равную затратам на покупку опционов.
Предположим, мы покупаем 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 —колл по 0.75 с дельтой 0.35 и продаем акции по 14 в количестве 350 штук, чтобы быть дельта — нейтральными. Таким образом, мы добьемся безубыточности, если при подъеме рынка средняя цена продажи окажется на уровне 15.75. Суммирование итогов от всех коротких продаж, включая первоначальную позицию в 350 акций, поделенное на 1000 акций, при равенстве результата значению 15.75 обеспечит безубыточность. Любое превышение средней цены, сложившейся к моменту полного хеджа, создает чистую прибыль для покупателя волатильности и потери для продавца. Если средняя цена базового актива в полном хедже получится меньше, то в выигрыше окажется продавец волатильности, а покупатель — в проигрыше. В данном случае, если оно «раскидывается» на 1000 акций, повышение на 0.10 (до 15.85) генерирует доход покупателя волатильности в 100 пунктов (в соответствующей валюте). Понятно, что в зависимости от частоты ребалансировки требуется разная величина повышения цены.

Если стратегия длинной волатильности построена на опционах пут, то полный хедж окажется достигнутым при снижающемся рынке, когда мы будем вынуждены покупать акции при ребалансировке. При завершении всех покупок стратегия перейдет в статус полного хеджа, и безубыточность будет наблюдаться только при равенстве средней цены покупки разнице цены исполнения и стоимости опциона. Например, покупая 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 —пут по 1.20 с дельтой 0.5 и занимая длинную позицию на 500 акций по 15, мы будем дельта — нейтральны. Если в результате ребалансирующих сделок при снижении цен у нас получится средняя цена покупки 13.80 в момент, когда длинных акций станет 1000, то после исполнения опционов пут, стратегия будет иметь нулевой результат.

Формула, позволяющая выяснить среднюю цену, получаемую в результате ребалансирующих сделок, включая первоначальную позицию в базовом активе, приведена ниже. Обратите внимание: точно так же вычисляется средняя цена безубыточного полного хеджа и для случая продажи волатильности, но с оговоркой: если цена не развернется в обратную сторону.

Условие безубыточности стратегии, где позиция в базовом активе приносит прибыль, а потери создают опционы, окажется несколько иным. Обратившись к предыдущему примеру стратегии с опционом колл, мы обнаружим, что при падении рынка безубыточность возникает в случае покупки по средней цене, обеспечивающей восполнение дебета в 750 (= 0.75 Х100 X 10). Это позволяет определить среднюю цену покупки 11.857 (750 = —350 X (средняя цена покупки — 14), откуда: средняя цена покупки = 14 — 750/350 = 14 — 2.143 = 11.857). Достижение средней цены покупки, которая ниже относительно найденной величины, есть чистая прибыль.

Рассмотренная выше стратегия, использующая опционы пут, будет создавать прибыль в акциях при росте рынка. Как только мы распродадим все 500 акций, получив при этом суммарную прибыль, восполняющую затраты на опционы (1200), стратегия получит статус безубыточной. Простое рассуждение приводит нас к выводу, что средняя цена продажи будет равна 17.40 (1200 = 500 X (средняя цена продажи — 15), откуда: средняя цена продажи = 1200/500 + 15). Если удастся получить более высокую среднюю цену продажи, покупатель волатильности создаст прибыль.

Формула, обеспечивающая поиск требуемой средней цены закрытия позиций в базовом активе, где все значения в правой части уравнения берутся на момент создания стратегии, приведена ниже. Обратите внимание: дельта опциона берется со знаком, соответствующим длинной позиции в опционах: если это опционы пут, то дельта отрицательна, а если опционы колл — положительна.

Таким образом, мы имеем цель, а как ее достичь — зависит от того, сколько и в каком объеме ребалансирующих сделок будет совершено. Простор здесь широк: увеличивать коэффициент хеджа (соотношение базовых активов и опционов) можно постепенно, наращивая позиции в базовом активе дискретно, а можно сразу — по той цене, которая обеспечивает получение точки безубыточности. Аналогичная ситуация возникает и при закрытии позиции в базовом активе: можно сразу, а можно — постепенно.

Второй шаг, требуемый для решения задачи: когда и как имеет смысл ребалансировать позицию, — состоит в поиске ценовых максимумов и минимумов, требуемых для достижения базовым активом и обеспечивающих выход в безубыточное состояние в полном хедже.

Если предположить, что в мы проведем единственную рехеджиру-ющую операцию в стратегии с опционом колл, то нам нужно достижение ценой акции значения 16.693 (=(15.75— 0.35 x 14)/0.65). В случае многих рехеджирующих сделок, которые начинаются с уровня цены 15.75 по акции, потребуется превышение на удвоенную величину разницы между 16.693 и 15.75 (равной 0.993) от 15.75, то есть до 17.636 ( = 15.75 + 1.886 = 2 x 16.693— 15.75, т.к. 1.886 = 2 x (16.693— 15.75) = = 2 x 16.693— 2 x 15.75). Если начинать продажи от 15, рехеджируя через равные интервалы цены, подъем цен до 19.385 выведет стратегию в безубыточность (=(15.75—0.675 x 14)/0.325).

Формула, позволяющая определить граничный максимум для расчета при рехеджирование через фиксированные ценовые интервалы для подъема рынка в стратегии, использующей опционы колл.

Общая формула для расчетов при рехеджировании через фиксированные ценовые интервалы для снижающегося рынка (обозначения те же) в стратегии, использующей опционы колл.

Граничные максимумы и минимумы для стратегии, построенной на опционах пут, рассчитываются по формулировкам, представленным ниже. Обозначения те же, включая и дельту опциона, которая используется в абсолютном значении.

В случае бокового движения и возможности ребалансировки стратегии мы можем исходить из соображений истечения временной стоимости опциона, вместе с которой тает иммунитет стратегии. Реально также прибегнуть к идее использования колебательных движений рынка, ориентируясь на знание интервалов ценовых движений внутри дня, а также день ото дня. И в любом случае требуется знать, какой объем будет у каждой сделки.

Например, если в стратегии с опционами колл, рассмотренной выше (продажа 350 акций по 14 и покупка 10 контрактов 15 —колл), мы поставим себе цель продавать при повышении цены на 1.20 от 14, открывая при этом короткую позицию на 350 акций, при возврате к 14 их закрывать и т.д., а в случае снижения на 1.20 покупать все 350 акций, по которым коротки, то легко выясним: каждая такая операция обеспечивает нас 420 пунктами прибыли. Таким образом, покупателю волатильности достаточно провести пару любых завершенных операций, чтобы извлечь хоть какой-то доход. Для стратегии с опционами пут рассуждения аналогичны.

Максимальные и минимальные ценовые значения, обеспечивающие безубыточность для стратегии покупки волатильности будут такими же, как при ее продаже. Естественно, продавец волатильности окажется в выигрыше, если его средняя цена после всех сделок не превысит «средней цены безубыточного полного хеджа» или «средней цены закрытия позиций в базовом активе» (см. выше). При этом наблюдается важное правило: достижение указанных цен для покупателя волатильности является достаточным условием для завершения стратегии с нулевым результатом, а для продавца волатильности — необходимым. Иными словами, покупателю волатильности надо, чтобы цены, как минимум, достигли расчетных значений, иначе он получит убыток. Продавцу волатильности нужно, чтобы цены, как максимум, достигли расчетных значений, чтобы у него возник убыток. Если цена пойдет дальше средней расчетной цены и хедж все еще будет неполным, покупатель волатильности получит прибыль, а продавец — убыток.

Безусловно, мы рассматриваем крайний вариант, при котором цена базового актива идет в одном направлении, что очевидно невыгодно и покупателю, и продавцу волатильности. Но такие сценарии тоже случаются, поэтому нелишне иметь их в виду, стремясь так построить управление стратегией, чтобы достичь, по крайней мере, нулевого результата.

Обратите внимание: покупатель волатильности после завершения процесса ребалансировок, приведших его стратегию к полному хеджу, может извлечь ощутимую пользу от разворота цен на 180 градусов, потому что к этому моменту у него создается синтетический опцион другого типа. Если покупатель волатильности использовал опционы колл, то после достижения полного хеджа его можно идентифицировать как держателя опционов пут, стоимость которых определяется результатом ребалансировок. При достижении безубыточности стратегии стоимость синтетических опционов пут «вне денег» оказывается нулевой, так что любое снижение рынка приведет к прибыли, если временной распад «не съест» это преимущество. Аналогично покупатель волатильности, использовавший опционы пут для создания стратегии, пойле исчерпания возможностей стратегии по ребалансировке (достижение полного хеджа), получает в свое распоряжение синтетические опционы колл «вне денег».

В то же самое время продавец волатильности, вынужденный перейти к состоянию полного хеджа, не может быть заинтересован в развороте цен. Если это случится, он получит убыток, так как его позиция — короткий синтетический опцион другого типа. Например, продавец волатильности, продавший опционы колл и купивший акции, после повышения цен вынужденный покупать все больше бумаг, придя к полному хеджу, получит в свое распоряжение стратегию покрытого опциона колл, что эквивалентно короткому опциону пут. Аналогично продавец волатильности, использовавший опционы пут (позиция: короткие путы и короткие акции или фьючерсы), продающий при падении цен, чтобы удерживать стратегию в рыночно — нейтральном состоянии, и очутившийся в ситуации полного хеджа, будет иметь короткие синтетические коллы, а его позиция идентифицируется как стратегия покрытого опциона пут. Положительный момент связан с тем, что данную короткую синтетику можно рассматривать (так и есть на самом деле) как набор коротких синтетических опционов с разными ценами исполнения. Соответственно потери будут нарастать постепенно, по мере развития ценового движения в обратную сторону.

Подводя итог обсуждаемой теме — использование упрощенных подходов к выяснению ценовых уровней для ребалансировки, можно заметить: представленные варианты исходят из ожидания развития наиболее неблагоприятного сценария. Фактически трейдер полагает высокую вероятность ошибки прогноза, поэтому вынужден рассматривать варианты, при которых он сумеет получить нулевой, либо близкий к нему результат.