Дельта — гамма хеджирование — вариант дельта — нейтрального метода управления риском стратегии волатильности. Название подсказывает: мы имеем дело не только с дельтой, но и гаммой, учитывая ее при определении числа базовых инструментов, используемых для рехеджирования. Вопрос об учете гаммы в момент создания стратегии, как правило, остается открытым, потому что зависит от мнения относительно рыночной ситуации, перспективы ее развития, а также восприятия риска.

Гамма дает понимание эскалации риска стратегии, а именно: с какими темпами будет расти экспозиция в положительную или отрицатель-ную сторону, придавая позиции более длинный или короткий характер, соответственно. Безусловно, гамма может быть более полезна в стратегиях, где присутствуют опционы с различными ценами исполнения, особенно «вне денег» и «в деньгах», которые в результате феномена уклона (асимметрии) волатильности способны иметь повышенные или пониженные значения гаммы. Вариаций на тему использования гаммы много, хотя все они укладываются приблизительно в такую формулу: если позиция имеет большую отрицательную гамму (ее создают короткие опционы) и есть желание устранить риск по ней, то следует добавить положительной гаммы (которую обеспечивают длинные опционы). Или наоборот: для снижения высокой положительной гаммы (созданной длинными опционами) надо продать гамму (добавить коротких опционных позиций).

Потенциал выигрыша кроется в соотношении премий, уплачиваемых при покупке опционов и получаемых от их продаж. Как правило, такие стратегии имеют кредитный характер, цель которых — получить выигрыш при развитии нескольких сценариев рыночного движения. Применительно к рыночно — нейтральным стратегиям, рассматриваемым нами, особенно актуально использование гаммы на рынках, обладающих низкой волатильностью, где данный показатель чувствительности дельты (гамма является производной дельты) имеет значения, существенно превышающие величины, свойственные активам с высокой волатильностью. Кроме того, ввод в стратегию различных опционов позволяет создавать дельта — гамма — нейтральные стратегии, что может оказаться привлекательным вариантом.

Например, добавив к рассматриваемой в данной главе короткой волатильности на «кубе» два длинных годовых 120 —колл, в локальной ценовой области можно добиться от стратегии приближения к дельта — гамма — нейтральному состоянию. В таблице 5—11 показан этот вариант вместе с ключевыми показателями чувствительности инструментов, составляющих стратегию, а также общий результат. Рисунок 5 — 6 иллюстрирует характер поведения стратегии во времени, на основании которого можно заключить: в целом выгодно, чтобы вначале «куб» поднимался в цене, а затем начал снижаться. При этом сценарии можно попытаться устранить возможность потерь в опционной составляющей, работая с акцией, чтобы потом извлечь прибыль при снижении цен «куба» из опционного спрэда (здесь получился медвежий колл — спрэд). Данный пример — только иллюстрация концепции дельта — гамма—нейтральных стратегий, потому что вряд ли кто-то пожелает создать подобную конструкцию — обычно пытаются добиться увеличения финансового рычага, что достигается путем ввода в стратегию неравного числа коротких и длинных опционов.

Формально количество необходимых для покупки или продажи опционов выясняется следующим образом: устанавливается число оп-

Таблица 5-11. Стратегия, близкая к дельта—гамме—нейтральности в момент создания

Инструмент	Кол—во	Цена	Поз—я	Дебет/кредит, $	Дельта	Гамма	Вега	Тэта
QQQ	+40	93.87	Лонг	+3,755	+40.0	0.0	0.0	0.0
95-Колл	-2	18.70	Шорт	-3,739	-125.0	-1.8	-71.3	-5.6
120-Колл	+2	10.50	Лонг	+2,106	+85.0	+ 1.8	+73.7	+5.5
Опционная составляющая, итого				-1,632	-40.0	+0.1	+2.4	-0.2
Стратегия в целом, итого				+2,122	0.0	+0.1	+2.4	-0.2

Для понимания потребности в гамме при управлении риском ры-ночно — нейтральной стратегии, следует обсудить несколько соображений. Во-первых, обратившись к результатам исследования ценовых уровней, где следует осуществлять рехеджирование, мы легко обнаружим, что вероятность достижения полного хеджа опционных позиций (когда все опционы покрыты позициями в базовом активе) или закрытия всех позиций в базовом активе чрезвычайно мала. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить сведения из таблиц 5 — 7и5 — 8с данными таблицы 5 — 4. Этот факт должен вызывать определенное беспокойство относительно эффективности использования капитала, инвестированного в опционы: существует высокая вероятность недостаточно полноценной эксплуатации имеющегося потенциала стратегии, то есть наблюдается присутствие неиспользуемого риска, к которому мы еще вернемся. Конечно, иногда случаются экстремальные подвижки цены, приводящие к ее катастрофически сильному изменению и обеспечивающие достижение ценой всех уровней, где исчерпывается потенциал стратегии волатильности, но такие ситуации крайне редки, и полагаться на их регулярность не стоит.

Чтобы устранить указанный негативный эффект, приходится идти на изменение концепции управления риском стратегии в экстремальных ценовых зонах, достаточно далеко отстоящих от точки создания позиции. Некоторые способы уже излагались, например: покупатель волатильности может дополнить свою стратегию короткими опционами, а продавец волатильности —длинными опционами. Но есть возможность модифицировать и сам менеджмент стратегией, включив дополнительное условие, учитывающее величину гаммы или ее изменение.

Во-вторых, работая только с дельтой, мы немного упускаем из виду ее динамику. Это наглядно проявляется при анализе величины ценового изменения от одного уровня к другому, где выполняется рехеджирование (см. табл. 5 — 7 и 5 — 8). Разумно предположить: в отдельных случаях может возникнуть потребность в учете темпов изменения дельты при выяснении уровня цен для ребалансировки. Скорее всего, это актуально в стратегиях, где базовым активам не свойственно менять характер колебательных движений в зависимости от уровня цен в целом. Пожалуй, самый хороший пример подобных рынков: валюты и процентные инструменты. Так как им присуще демонстрировать невысокие значения исторической и подразумеваемой волатильности, опционы на эти инструменты обладают высокой гаммой, свидетельствующей о сильной изменчивости дельты. Такая ситуация создает предпосылки для ввода в модель управления риском параметра, зависящего от гаммы.

Несколько иная картина возникает на фондовых инструментах, часто имеющих высокие значения подразумеваемой волатильности (соответственно низкую гамму) и обладающих высоким потенциалом продолжительного однонаправленного ценового движения. Это приводит к ярко выраженному характеру изменения величины ценового сдвига в зависимости от текущего уровня цен. Трудно оспорить, что акции, торгуемые в области от 15 до 25 пунктов (неважно в какой валюте) за акцию будут двигаться родственно тому, когда цена между 25 и 50 или 70 и 100. Фактически в случае перемещения цен в другой ценовой диапазон законы ее поведения меняются.

Принимая это к сведению, можно заключить: на фондовых рынках не всегда имеет смысл усложнять гаммой алгоритм управления риском. Например: мы вводим позицию по акции, находящейся в состоянии консолидации, понимая при этом, что в случае выхода за пределы диапазона цены получат большую свободу движения, которая может развиваться в некотором роде бесконечно. Вверху предела действительно не существует, а в нижней части он находится на нулевой отметке для акции, где дельта любого опциона станет равной нулю (колл) или единице (пут). Это позволяет сделать логичный вывод о потребности в более редких ребалансировках, воздерживаясь от ввода дополнительных параметров (в данном случае речь идет о гамме), способных ухудшить финансовые результаты.

В-третьих, введение в модель управления риском стратегии условия по гамме может быть обусловлено стремлением предусмотреть изменение дельты в будущем. Естественный способ, позволяющий достичь поставленной цели — ввести гамму в имеющуюся модель менеджмента на основе дельта — нейтральности (при изменении дельты на определенную величину осуществляется пересмотр состава стратегии). Эту модификацию можно рассматривать как попытку действовать опережающими темпами, выравнивая стратегию с учетом будущего сценария развития рыночной ситуации. Резюмируя, следует отметить: использование гаммы часто не лишено смысла даже в тех случаях, где ее влияние на стратегию оказывается незначительным.

Ценовые уровни для ребалансировки стратегии при дельта — гамма хеджировании в одном из простейших вариантов выясняются на основе изменения дельт опционов на определенную величину, к которой добавляется гамма при этом ценовом уровне актива, взятая с коэффициентом. Теоретически его величина может быть любой: отрицательной или положительной.

Если коэффициент приравнять нулю, получится формулировка для нахождения цены актива для ребалансировки по дельта — нейтральному методу управления риском. Таблица 5—12 иллюстрирует результаты поиска цен «куба» для ребалансировки короткой волатильности, первоначально созданной как дельта — нейтральная стратегия, с использованием представленной выше формулы, где коэффициент принят равным 10. Этот список цен для рехеджирования можно сравнить с данными таблицы 5 — 8. Более сложные варианты предполагают составление формулы, описывающей

Таблица 5-12. Список ценовых уровней для ребалансировки при дельта—гамма хеджировании по линейной формуле (коэффициент равен 10)

Цена акции	Изменение цены	Экспозиция опционов	Позиция в акциях	Изменения в акциях	Текущая доходность первоначальной позиции, $
145.74	+ 19.5	-179.7	+ 185	+ 10.0	+ 1,695.7
126.20	+ 12.9	-166.4	+ 175	+ 10.0	+746.7
113.28	+9.8	-153.3	+ 165	+ 10.0	+292.6
103.53	+7.9	-140.5	+ 155	+10.0	+77.1
95.62	+6.7	-128.0	+ 145	+ 10.0	+2.7
88.91	-5.0	-115.9	+ 135	+ 10.0	+22.3
93.87	0.0	-125.0	+ 125	0.0	+0.1
77.76	-16.1	-92.8	+ 115	-10.0	+249.2
72.93	-4.8	-81.9	+ 105	-10.0	+430.7
68.44	-4.5	-71.3	+95	-10.0	+648.0
64.20	-4.2	-61.3	+85	-10.0	+897.2
60.12	-4.1	-51.7	+75	-10.0	+ 1,176.5
56.15	-4.0	-42.5	+65	-10.0	+ 1,485.9

процедуру нахождения цен для ребалансировки с разными интервалами при удалении от точки входа в стратегию.

Если прибегнуть к этой модификации, взяв п = 3, а коэффициент = 10, получится список, представляемый в таблице 5—13. Обратите внимание: вначале интервал между ценовыми уровнями для ребалан-сирующих сделок увеличивается, а потом снижается.

Таблица 5-13. Список ценовых уровней для ребалансировки при дельта—гамма хеджировании по формуле полинома, где коэффициент равен 10

Цена акции	Изменение цены	Экспозиция опционов	Позиция          Изменения в акциях            в акциях		Текущая доходность первоначальной позиции, $
127.75	+5.1	-167.7	+ 185	+ 10.0	+811.8
122.60	+5.9	-163.1	+ 175	+ 10.0	+603.6
116.74	+6.2	-157.2	+ 165	+ 10.0	+397.1
110.50	+6.2	-149.9	+155	+ 10.0	+218.6
104.30	+5.9	-141.6	+ 145	+ 10.0	+89.4
98.39	+4.5	-132.6	+ 135	+ 10.0	+ 17.5
93.87	0.0	-125.0	+ 125	0.0	+0.1
87.73	-6.1	-113.6	+ 115	-10.0	+34.3
82.90	-4.8	-103.9	+ 105	-10.0	+ 112.4
78.33	-4.6	-94.1	+95	-10.0	+231.3
73.93	-4.4	-84.2	+85	-10.0	+388.7
69.67	-4.3	-74.2	+75	-10.0	+584.0
65.45	-4.2	-64.3	+65	-10.0	+818.9

Можно создать иные варианты ввода гаммы в модель управления риском — устойчиво принятых концепций в этой области пока еще не существует. Вряд ли они появятся когда-либо вообще, потому что включение гаммы — составляющей на менеджмент преследует цель получить реалистичные ценовые уровни для ребалансировки, тем самым в максимально возможной степени снижая неиспользованный риск. Иными словами, мы пытаемся добиться максимизации доходности инвестиций, сделанных в стратегию.

Если основываться на чисто дельта — нейтральном подходе при выяснении уровней цен базового актива для ребалансировки, мы обнаруживаем, что эта модель управления риском снабжает нас не слишком реалистичными проектировками — слишком большое количество расчетных цен оказывается за пределами реального рынка. Во всяком случае, вероятность этого очень высока. Использование гаммы позволяет решить эту проблему механистически, хотя всегда остается альтернатива этому пути — прибегнуть к «ручным» корректировкам вычисляемых цен для ребалансировки. Но это требует от нас разумного использования имеющихся знаний и опыта, часто определяемых как «чувство рынка». Когда трейдер или управляющий портфелем уверен в своих прогнозах, этот путь оправдан. Во всех других случаях лучше придерживаться механистических подходов в управлении риском стратегий волатильности. К тому же корректировка цен «вручную» может оказаться чрезвычайно утомительной и требовать значительных трудозатрат, часто неэффективных при работе с небольшим капиталом.