В многочисленных работах исследователей, затрагивающих вопросы управления портфелем, содержащим опционы, часто рассматривается сценарий, при котором постоянно покупаются или продаются базовые активы с целью обеспечить портфелю дельта — нейтральность. Как правило, такой портфель называют безрисковым, и в обсуждении его поведения доказывается факт отсутствия снижения величины капитала, инвестированного в рынок при условии выполнения динамического хеджирования. Определенная доля правды в этих утверждениях есть, и это Трудно оспорить. Действительно, если портфель, включающий в себя базовые инструменты и опционы, регулярно пересматривать, выравнивая его до дельта — нейтрального состояния, с очень высокой вероятностью мы получим почти одинаковые результаты как для позиции покупателя волатильности, так и продавца. Тогда возникает вопрос: а имеет ли смысл вообще прибегать к подобным стратегиям, если статистика показывает наличие нулевого эффекта? Ведь основная цель инвестирования — зарабатывать деньги, а не ссужать их под нулевую ставку процента.

Чтобы разобраться с этим вопросом, следует выяснить используемые процедуры исследования данных операций. Первое, что обращает на себя внимание: подавляющее большинство работ основывают свои заключения на данных, полученных на конец дня. Иногда из рассмотрения исключаются даже часть отрезков времени, по-видимому, не отличающихся сильными подвижками цены базового актива. Кроме того, часть работ по теме динамического хеджирования портфеля содержит следующее условие: пересматривать портфель в конце торгового дня.

Это позволяет выдвинуть предположение, что исследования такого рода могут исключать из рассмотрения довольно важные промежутки — внутридневные ценовые движения. Все мы знаем: цены закрытия — важный элемент анализа, но какой класс инвесторов и трейдеров использует их? Как правило, те, кто ищет подтверждения о серьезности намерения рынка пойти в ту или иную сторону, и те, кто намерен входить в рынок на долгосрочной основе. Обычно такие инвесторы не слишком интересуются внутридневными колебаниями, считая их рыночным шумом. Это — одна сторона вопроса.

Другая точка зрения, более реалистичная, предполагает: внутридневные движения действительно можно игнорировать, но что нельзя упускать из внимания, так это способность внутридневных колебаний разрушить наш торговый счет, даже если мы правы и рынок действительно движется в нужном нам направлении, но — в целом. Возвращаясь к тому, насколько следует доверять исследованиям, основывающим выводы на данных конца дня, можно заключить: они явно идеализируют поведение рынка. К завершению каждой торговой сессии цены действительно содержат мало рыночного шума, но они обычно и находятся в точке равновесия для данного временного сегмента, то есть — в точке, которая характеризуется наименьшим риском как для длинных позиций, так и коротких. Таким образом, рассуждения приводят нас к мысли об изучении явно идеализированного процесса динамического хеджирования на основе цен закрытия или через фиксированные временные периоды (конец каждой торговой сессии).

Второй основной момент, который можно отметить, заключается в том, что в распоряжении исследователей, как правило, нет достаточного инструментария для проведения более кропотливой работы. Скажем, ведь можно было бы изучить поведение портфеля на других масштабах времени? Например, на часовых или минутных. Но попытка решения этой задачи быстро столкнется с проблемой, заключающейся в том, что не существует систем, проводящих анализ по историческим данным (бэктестинговые системы), позволяющих аккуратно выполнить данную работу. Более того, есть вообще серьезный пробел в этой области, хотя многие пакеты технического анализа позволяют проводить тестирование по сигналам какой-либо торговой системы. Существующие системы тестирования с имеющимися у них возможностями вообще не способны обеспечить полноценное изучение построенной торговой системы, если она хоть немного сделала шаг вперед по сравнению с минимальным набором сигналов. Как правило, конфликт наступает при попытке составить работоспособную систему, где одновременно присутствовали бы сигналы, предназначенные для флэта и тренда, при условии, чтобы они не мешали друг другу. Решение этой задачи приведет к необходимости составить чрезвычайно сложный алгоритм, который неизвестно, будет ли вообще работоспособен, либо включать в процедуру принятия решений собственное индивидуальное мнение, что автоматически ставит под сомнение вопрос о целесообразности использования механической торговой системы.

Подводя итог под обсуждением вопроса о том, имеет ли смысл применять динамическое управление стратегией, проводя рехеджирование через определенные промежутки времени, можно заключить — это малоперспективное мероприятие, к тому же содержащее в себе вероятность ошибки. Единственный случай, который стоит рассмотреть, — рехеджирование через фиксированные ценовые интервалы.

Первый вопрос, немедленно возникающий в связи с необходимостью пересмотра позиций на основе фиксированного ценового движения, — какую величину принять за основу? Конечно, можно ввести ее административно, основываясь на эмпирическом опыте или на какихто иных соображениях. Если же отсутствуют полноценные сведения о характере рынка, то реально привлечь статистические процедуры анализа для выяснения величины движения цены, представляющейся оптимальной для рехеджирования.

Основываясь на полученных ранее сведениях относительно поведения «куба», можно сделать попытку опереться на величину «среднего диапазона», дающего нам понимание среднедневного пробега цен между минимумом и максимумом. Очевидно, если мы намерены совершать ребалансирующие сделки ежедневно, интервал рехеджинга должен быть близок по величине значению данного индикатора. При этом имеет смысл прибегать к поправкам, направленным на устранение риска недооценки или переоценки силы рынка. Покупателю волатильности будут вредить ситуации, когда цены немного не достигают установленного для ребалансировки ценового уровня, разворачиваясь в обратную сторону. Продавцу волатильности неприятны случаи, при которых цены достигают ненадолго уровня, где он осуществляет рехеджирование, после чего ценовая тенденция полностью меняется. Вне сомнения, при более редких торговых операциях у нас появляется возможность использовать показатели, отражающие более долгосрочные тенденции.

Полагая корректность консерватизма, можно попытаться использовать величину «среднего диапазона», скорректированную на 30% в меньшую сторону, если мы — покупатели волатильности, получив 2.50 (2.50 = 3.58X0.70). Это позволяет получить список ценовых уровней, где следует осуществлять ребалансировку стратегии, созданной из 125 коротких акций и двух длинных 95 — колл, истекающих через год.

Таблица 5 — 5 содержит сведения о таких ценовых значениях, где также представлено: I) «Изменение цены» — изменение цены от предыдущего ценового уровня ребалансировки стратегии; 2) «Дельта опционов» — экспозиция всех опционных позиций; 3) «Требуемое изменение в акциях» — число акций, на которое необходимо изменить позицию, если считать от предыдущего уровня ребалансировки; 4) «Итоговая прибыль/убытки первоначальной позиции» — представлена в терминах дебет/кредит, где минусовые значения указывают на прибыль; 5) «Тэта на 253 — дневной основе — учитывается худший вариант для покупателя волатильности с представлением в терминах дебет/кредит; 6) «Дебет/кредит «рехеджирующая сделка — тэта» — изучается финансовый результат ребалансировки, выполняемой ежедневно и сравниваемой с потерями по тэте; 7) «Вега, $» — дебет/кредит как результат изменения волатильности на 100 базисных пунктов, например с 46% до 47%.

Таблица явно отражает идеализированную ситуацию: в реальности невозможно оперировать нецелочисленными значениями корректировочных операций в базовом активе, определяемых в колонке «требуе

Таблица 5-5.    Список ценовых уровней для ребалансировки через фиксированные ценовые интервалы при покупке волатильности и отдельные финансовые результаты

Цена акции	Изменение цены	Экспозиция опционов	Требуемое изменение в акцилх	Текущая доходность первоначальной позиции, $	Тэта опционов на 253—дневной базе	Дебет/кредит «рехеджи-рующая сделка — тэта»	Вега, $
108.87	+2.5	+147.8	-3.3	-179.7	+8.6	+0.2	+70.9
106.37	+2.5	+ 144.5	-3.5	-126.8	+8.5	-0.2	+71.4
103.87	+2.5	+ 141.0	-3.7	-82.4	+8.5	-0.8	+71.8
101.37	+2.5	+ 137.3	-3.9	-47.1	+8.4	-1.3	+72.0
98.87	+2.5	+ 133.4	-4.1	-21.3	+8.4	-1.9	+72.0
96.37	+2.5	+ 129.3	-4.3	-5.4	+8.3	-2.5	+71.8
93.87	0.0	+ 125.0	0.0	0.0	+8.1	+8.1	+71.3
91.37	-2.5	+ 120.5	+4.5	-5.6	+8.0	-3.2	+70.6
88.87	-2.5	+ 115.8	+4.7	-22.6	+7.8	-3.9	+69.6
86.37	-2.5	+ 111.0	+4.9	-51.5	+7.6	-4.6	+68.4
83.87	-2.5	+ 105.9	+5.1	-92.9	+7.4	-5.3	+66.8
81.37	-2.5	+ 100.7	+5.2	-147.2	+7.1	-6.0	+65.0
78.87	-2.5	+95.3	+5.4	-214.7	+6.8	-6.7	+62.9

мое изменение в акциях». Уже только этот вопрос ставит под сомнение практичность применения техники управления риском, базирующейся на ребалансировке через фиксированные ценовые интервалы. Если мы все же попытаемся действовать на основе представленной таблицы, то нам придется мириться с перекосом, неминуемо возникающим при операциях на установленных уровнях, либо каждый раз менять ценовые интервалы, что не соответствует поставленной задаче — рехеджировать через определенную величину ценового движения.

Тем не менее, обратите внимание на результаты в предпоследней колонке справа: при ежедневном совершении двух рехеджирующих сделок: покупки и продажи — будет возникать прибыль. Ячейка, соответствующая цене «куба» при создании стратегии, показывает результат только в момент создания, — после совершения первой ребаланси-рующей сделки ее показания придут «в норму». Для справки (в терминах дебет/кредит): «рехеджирующая сделка — тэта» = «требуемое изменение в акциях» X «изменение цены» + «тэта опционов». Негативное влияние тэты, в сравнении с воздействием веги, выглядит незначительным: падение волатильности с 46% до 45% вместе с временным распадом устраняется только при ценовом сдвиге на 7 пунктов вверх или 6.43 вниз при условии невыполнения ребалансировки во время этого движения.

Продавец волатильности, пытаясь найти ценовые уровни на основе фиксированного изменения цены, опираясь при этом на значения «среднего диапазона», скорее всего прибегнет к его поправке в большую сторону. Предположим, он увеличит его на 40%, получив ценовой интервал для рехеджинга в 5.00 (5.00 = 3.58X1.40), что дает список ценовых уровней, сведенных в таблице 5 — 6 для стратегии, созданной изначально 125 длинными акциями «куба» и двумя короткими 95 —колл, истекающими через год. Обратите внимание: сейчас мы используем тэту на 365 —дневной базе, пытаясь предусмотреть наихудший вариант развития событий.

Финансовый результат, показывающий в терминах дебет/кредит денежный поток, возникающий при неизменной волатильности, но учитывающий влияние временного распада (предпоследняя колонка),

Таблица 5-6.    Список ценовых уровней для ребалансировки через фиксированные ценовые интервалы при продаже волатильности и отдельные финансовые результаты

Цена акции	Изменение цены	Экспозиция опционов	Требуемое изменение в акциях	Текущая доходность первоначальной позиции, $	Тэта опционов на 365—дневной базе	Дебет/кредит «рехеджирующая сдеяка — тэта»	Вега, $
123.87	+5.0	-164.3	+4.9	+652.5	-5.8	+ 18.5	-64.8
118.87	+5.0	-159.4	+5.5	+468.1	-5.9	+21.5	-67.2
113.87	+5.0	-153.9	+6.1	+309.4	-5.9	+24.7	-69.3
108.87	+5.0	-147.8	+6.8	+ 179.7	-5.9	+28.3	-70.9
103.87	+5.0	-141.0	+7.6	+82.4	-5.9	+32.1	-71.8
98.87	+5.0	-133.4	+8.4	+21.3	-5.8	+36.1	-72.0
93.87	0.0	-125.0	+0.0	+0.0	-5.6	-5.6	-71.3
88.87	-5.0	-115.8	-9.2	+22.6	-5.4	+40.4	-69.6
83.87	-5.0	-105.9	-9.9	+92.9	-5.1	+44.5	-66.8
78.87	-5.0	-95.3	-10.6	+214.7	-4.7	+48.5	-62.9
73.87	-5.0	-84.0	-11.2	+391.2	-4.3	+51.9	-57.8
68.87	-5.0	-72.4	-11.7	+625.1	-3.8	+54.6	-51.7
63.87	-5.0	-60.5	-11.9	+918.0	-3.2	+56.1	-44.6

показывает величину убытка от ребалансирующих сделок, закрывающих друг друга (покупка против продажи или наоборот). Опять-таки, ячейка, соответствующая цене «куба» при создании стратегии (93.87), отражает ситуацию в момент входа: как только мы проведем хотя бы одну рехеджирующую операцию, здесь появится значение, приблизительно равное $39 убытка. Надо учесть, такая ситуация будет наблюдаться при проведении сделок ежедневно. Если же потребность в их совершении возникает один раз в четыре дня, потери от ребаланси-ровки полностью восполняются со стороны временного распада.

Эти соображения хорошо дополняются данными из таблицы 5 — 4, где мы оценивали вероятность потенциала ценового движения, обеспечивающего достижение определенной цены во временном разрезе. Из нее мы можем выяснить, что в условиях равновесного рынка вероятность изменения цены на 5 пунктов в течение 1 дня крайне мала. Поиск временного интервала, в котором при данной волатильности ценовой сдвиг составит 5 пунктов для одного стандартного отклонения (продавец волатильности должен доверять ему больше, чем ценовому сдвигу в пределах двух стандартных отклонений), дает следующие значения: 3.25 дня для повышающегося рынка и 3.63 для понижающегося.

Негативное влияние со стороны веги имеет совершенно иной характер воздействия на стратегию продажи волатильности. Если покупатель волатильности может надеяться извлечь пользу из ценового движения, рано или поздно способного состояться, что не лишено смысла, то продавцу волатильности требуется только одно: чтобы цены никуда не двигались. Например, негативное влияние роста волатильности от 46% до 47% устранится положительным воздействием временного распада за срок, свыше 12 дней (это можно выяснить, поделив значение веги на тэту). И надо учесть еще одно— рост волатильности изменяет опционную экспозицию, требуя пересмотра состава стратегии, что верно и для покупателя волатильности.

Со всей очевидностью видно: рехеджирование через фиксированные ценовые интервалы непрактично. Позже мы попытаемся получить более достоверный ответ, выясняя продуктивность рехеджирования. А сейчас, забегая немного вперед, я упомяну о том, что в работах, освещающих данную тему, указывается о наименее благоприятных результатах данной техники в сравнении с другими альтернативами ребалансировки.

И последнее, на что следует обратить внимание: определение количества базовых активов, а также тип операций (покупка или продажа), требуемых для ребалансировки, осуществляется на основе знания цены, при которой осуществляется торговая сделка. Зная цену, мы выясняем изменение экспозиции опционов (сумма дельт опционов, каждая из которых умножается на число опционных позиций), произошедшее от момента последней рехеджирующей сделки.