В различных пакетах технического анализа используются отличающиеся алгоритмы, по которым вычисляется историческая, или статистическая волатильность. Это — тоже реальность, и с ней приходится мириться. С целью показать проблему, здесь приведены некоторые варианты формул, используемые при вычислении волатильности, а также краткие замечания по ним.

Под исторической волатильностью понимается годовое стандартное отклонение натурального логарифма изменения цены (отношение двух последующих ценовых значений).

Приведенная формула годится для дневных значений. Если использовать недельные данные, то вместо значения 253 берется 52, а для месячных 12. В целях упрощения расчетов можно использовать значение 256, а не 253, что не создаст большой ошибки.

Считается, что для получения доброкачественных сведений надо использовать 50 значений, то есть п = 50, но в программном обеспечении для проведения технического анализа часто по умолчанию применяется период 30. При этом эмпирический опыт показывает: доброкачественные результаты дают установки в диапазоне от 32 до 35 (приверженцы чисел Фибоначчи обязательно установят значение 34 и будут очень близки к истине).

Значения исторической волатильности получают также, используя экспоненциальное сглаживание, смысл которого в придании большего веса последним ценам, одновременно уменьшая влияние данных, более глубоко удаленных в историческую ретроспективу. Общий алгоритм таков (множитель определяет чувствительность: чем он меньше, тем больший вес придается последним значениям исследуемого ряда):
ЕМА (сегодня) = ХхClose (сегодняу) + (1-Я)хClose (вчера),

Известно: закрытие не совсем корректно отображает действительность. В сегодняшних условиях небольшому изменению цен от закрытия к закрытию на дневной или любой другой основе может предшествовать торговля в значительно более широком ценовом интервале. Поэтому действительный разброс цен между максимальными и минимальными значениями способен показывать совсем иные параметры оцениваемого рынка. Для решения этой проблемы более подходит формула Паркинсона, которая предлагает такой вариант исчисления волатильности: Волатильность - 0.627 х—х У log п ~{    Минимум1

Оценка по этой формуле при использовании 10 —дневного периода дает значения, очень близкие к результатам, получаемым на основе ранее приведенной формулировке с 50 —дневным периодом.

При вычислениях, предшествующих получению конечного результата, к исходным переменным тоже могут быть применены алгоритмы экспоненциального сглаживания, например в таком варианте: Волатильность^ = 0.9 хО. 627х log ^^- + 0. 1х волатильность,.

Пользователи популярного в России программного обеспечения MetaStock могут обнаружить попытку компиляции вышеизложенных подходов в виде индикатора волатильности Чайкина, что наблюдается в смысловом наполнении, но не в формулировке: Индикатор волатильности Чайкина= ЕМА (Диапазон) ЕМА (Диапазон «п» периодов назад)

Представленное дает понимание, насколько реалистично получить ошибку в оценке такого, на первый взгляд, простого показателя, как историческая волатильность.

Для оценки стоимости опциона в нашем распоряжении всегда есть четыре известных параметра: цена базового актива, цена исполнения опциона, время до истечения и ставка без риска. Существующие модели оценки стоимости опционов требуют в том или ином виде ввести предположения о будущем ценовом движении базового актива. Универсальная модель Блэка—Шоулза основывается на применении подразумеваемой волатильности, которая находится исходя из текущих цен торгуемых на рынке опционов. Явно, этот способ не самый лучший, но более простого метода оценить стоимость опциона пока не существует.

Серьезные проблемы с определением подразумеваемой волатильности возникают, как только опцион оказывается «глубоко в деньгах», поэтому общепринятые алгоритмы поиска волатильности требуют ввода ограничений на их использование, тесно связанных с принятыми правилами ведения операций на данном рынке. Фактически, речь идет о выявлении условий, при которых инвестиции в опционы и в акции эквивалентны с точки зрения требуемого капитала. Подразумеваемая волатильность опционов, требующих больше средств для их покупки, чем занятие соответствующей позиции в акции, не может превышать историческую волатильность. Поправки, вносимые с помощью предлагаемых правил, могут существенно изменить вид кривой «волатильность от цены исполнения».

Общепринятые модели ценообразования опционов имеют и другие проблемы. Так, остается открытым вопрос о практичности использования логнормального вероятностного распределения цен. На фондовом рынке такой подход еще оправдан, но при работе с процентными инструментами, где с успехом применяется распределение Паскаля, он оказывается под большим сомнением. Неоднозначно также можно относиться к использованию в моделях срока до истечения опционов, выражаемого как часть года. В ряде случаев представляется практичным использовать не 365—дневную базу для расчетов доли года, а ориентироваться на число торговых дней в году. Определенное беспокойство по поводу точности существует даже в отношении исторической волатильности, о чем свидетельствуют многочисленные варианты ее исчисления.