Мы уже разобрали, что подразумеваемая волатильность находится путем подбора, основываясь на знании четырех других переменных, входящих в основную формулу ценообразования опционов Блэка — Шо-улза или ее вариантов, а также исходя из котировок опционных контрактов. Причем для вычисления подразумеваемой волатильности более всего подходит цена бид, либо средняя между «бид —аск». Очевидно, чем меньше срок до истечения, тем более сильными могут оказаться расхождения при использовании разной базы для расчетов. В серьезности проблемы можно убедиться, проанализировав сведения из ранее представленных таблиц. Для торговца волатильностью ошибка в расчетах может оказаться роковой, потому что вместо прибыльной сделки он легко получит убыточную позицию. В связи с этим следует обратить внимание на некоторые важные моменты.

Если проводится анализ опционов, обращающихся на один и тот же актив, ошибка не всегда играет существенную роль, ведь в этом случае наиболее важно выявить тенденцию изменения волатильности от одной цены исполнения к другой, расхождения волатильности опционов разных классов, а также в различных сериях. Пусть вычисления будут и ошибочными, но они позволят ранжировать относительно верно опционы по параметру волатильности, а погрешности будут оказывать воздействие только на результаты количественных исследований.

Если анализ волатильности проводится на опционах, торгуемых на разные активы, и преследуется цель сравнить между собой потенциально имеющиеся альтернативы, ошибочная оценка подразумеваемой волатильности грозит чрезвычайно серьезными последствиями. Это очевидно: неверные данные создают почву для эскалации ошибок при попытке классифицировать по волатильности опционы с разными базовыми активами. В результате предпосылки для расчета торговой стратегии окажутся ложными, что не сулит в будущем ничего хорошего.

Третий важный момент, который следует иметь в виду: необходимо учитывать ошибочность определения волатильности при вычислении характеристических показателей чувствительности опционов. Как сильно будут влиять на результат неизбежные погрешности? На этот вопрос однозначного ответа не существует. Очень многое зависит от используемой стратегии, исходных предположений относительно перспектив ценового движения, насколько они оказались близки к истине, а также от размера торговой позиции. Все эти вопросы будут разбираться позже, а сейчас остановимся на проблемах технического характера.

Немногие знают, что качество программирования аналитических пакетов, с помощью которых проводится исследование рынка, оказывает сильное влияние на результат инвестора или трейдера. Можно вести долгие дебаты, пытаясь выяснить истинную причину проблем, но для практических нужд важно только одно: язык, использованный при написании программного обеспечения, предназначенного для оценки биржевых рынков, будет сказываться на результатах. Даже элементарные скользящие средние, не говоря уже об индикаторах, могут демонстрировать несколько отличающиеся картины в разных пакетах технического анализа. Выражаясь проще, например известный индикатор «схождение/расхождение скользящих средних» (MACD) выглядит неодинаково в различных программах при использовании одних и тех же формул, и зависеть это будет от языка программирования. В подобных обстоятельствах трудно предположить отсутствие ошибок в сложных расчетах, которые необходимы при анализе опционов.

Чтобы проблема стала более понятна, обратимся к простому примеру. Для расчета цены опциона необходимо выяснить величину кумулятивной функции нормального распределения. Формула, позволяющая произвести расчеты, содержит в себе неопределенный интеграл, что не позволяет решить данную задачу. Для практических целей используют аппроксимации, хотя в удивительно большом числе публикаций предлагается обращаться к специальным таблицам. Кроме того, в разных изданиях можно обнаружить расхождения в формулировках, позволяющих вычислять приближенные значения кумулятивной функции нормального распределения. Более того, большая часть из них не просто выдает неточный результат, а совсем непригодны, показывая верный результат только в одном случае: когда цена исполнения опциона в точности равняется цене базового актива. Это очень смахивает на неработающие часы, показывающих абсолютно точное время дважды в сутки, — в момент наступления времени, соответствующего положению стрелок на часах. Данная проблема серьезна, особенно когда приходится иметь дело с непрозрачными алгоритмами.

Бороться со сложившимся положением дел практически бесполезно, можно только учитывать влияние этого фактора. Справедливо признать: вышеперечисленные проблемы не всегда оказывают негативное воздействие. Как ни странно, в ряде случаев они могут влиять позитивно. Если предположить, что ошибки неустранимы и постоянно оказывают воздействие, то в случае широкой диверсификации, применяемой не только к используемым в торговле активам, но и к выбираемым стратегиям, можно ожидать: в целом они окажут нулевой характер влияния. Во всяком случае, их негативный вклад будет не столь сильным в сравнении с неустранимым операционным риском, которому подвержена каждая торговая сделка. Конечно, это мало относится к проблеме неверного определения показателей чувствительности опциона, где наибольшую опасность представляют неаккуратные формулы.

Наконец, пару слов следует сказать относительно корректности обработки программой заявленных математических процедур. При анализе опционов многие операции предусматривают итерационный способ поиска решений, что неминуемо ставит вопрос о существенном значении точности, заложенной в расчетный алгоритм. Например, все та же подразумеваемая волатильность может оцениваться при указанном числе итераций с точностью до 3-го знака, но некоторые ситуации могут потребовать большей точности. Или, скажем, решение такой проблемы, как поиск цены базового актива при известном или задаваемом значении дельты: каким путем выполняются эти вычисления? Эту задачу можно решить, используя какую-либо аппроксимацию, но есть и другой способ: пойти по пути итерационного поиска искомого значения.

Как показывают тесты, результаты получатся разные. Если используемые алгоритмы допускают небольшие ошибки, отличие будет не слишком существенным, но все же оно наблюдается. Опять же, если создаваемая стратегия предполагает борьбу за каждый доллар, а в отдельные сделки вовлекаются не слишком большие ресурсы, то вряд ли следует ожидать сильного негативного влияния со стороны не очень аккуратных расчетов. А если операции связаны с крупными средствами? Понятно, здесь негативный эффект может оказаться очень заметным, так как происходит смещение степени влияния со стороны различных факторов. Простейший пример: в первом случае «бид —аск» спрэд явно сыграет весомую негативную роль в сравнении с отклонениями в расчетах, который будет выглядеть как ничтожный фактор влияния. В то время как во втором— влияние «бид—аск» спрэда станет много меньше, поэтому следует ожидать увеличение влияния со стороны факторов, связанных с некорректностью расчетов.

Остается заметить, в каких случаях погрешности играют существенную роль, а когда ими можно пренебречь. Очевидно, если торговля основана на простых стратегиях, вроде покупки отдельных опционов или создания элементарных спрэдов, где сложные расчеты можно заменить элементарными вычислениями, даже совсем грубые ошибки программного обеспечения не способны сильно повлиять на результат. В противоположность этому, при использовании сложного алгоритма управления риском позиции, неточные расчеты могут привести к неоправданным потерям, а в случае грубых ошибок — к катастрофе. Одним из ярких примеров сложного менеджмента можно признать давно известную технику дельта-нейтрального хеджирования. Хотя ее исполнение относительно несложно, но здесь в основе успеха лежит точность расчета, часто подкрепляемая опытом.