Казалось бы, вопрос ясен. Но все не так просто, как кажется. Если регулярно применять методику выяснения подразумеваемой волатильности путем итерационного поиска ее величины при наблюдаемой величине премии, на ценах исполнения, находящихся в состоянии «далеко вне денег» и «глубоко в деньгах», то с приближением даты истечения опциона мы обнаружим рост волатильности. В огромном числе случаев он практически ничем не обусловлен, кроме сокращения срока, оставшегося до даты истечения опциона.

При этом поведение волатильности опционов «вне денег» можно понять — скоро они перестанут вообще что-либо стоить, но пока они не истекли, не исчезает надежда на их использование с пользой. Известно немало случаев, когда цена базового актива совершала бурное движение буквально в последние дни перед сроком истечения опционных контрактов, что приводило к вхождению «в деньги», казалось бы, совсем безнадежных опционов. Более того, на фондовых рынках время от времени такие случаи происходят, даже если цена закрытия базового актива в часы биржевой торговли не оставляла шансов на благополучный исход для держателей опционов. Обнародование неожиданной новости после закрытия биржи способно привести к столь существенному изменению цены, которое делает разумным исполнение опционов. В прежние времена инвесторы рисковали многим, давая истечь опционам самостоятельно, не закрывая позиций. Сейчас, когда торговля продолжается после завершения биржевых торгов, риск принятия неверного решения сильно снизился, позволяя полноценно оценить складывающуюся ситуацию и предпринять меры, устраняющие риск, то есть — прибегнуть к хеджированию.

Кроме того, правила ведения биржевых операций заставляют мар-кет-мэйкеров осуществлять котировки. Но их невозможно понижать до бесконечности, поэтому даже у тех опционов, про которые с уверенностью можно сказать, что на 99 процентов они не окажутся «в деньгах», будут относительно высокие цены. Их явная дороговизна, подкрепленная малой реалистичностью, найдет свое отражение в повышении подразумеваемой волатильности, позволяя высказать мнение о том, что в ряде случаев она «подгоняет» модель под действительность. В верности этого суждения мы сейчас убедимся, исследуя процессы, связанные с опционами «в деньгах».

Пока до срока истечения остается много времени, опционы «глубоко в деньгах» содержат в себе временную стоимость, что в сочетании с наличием вероятности оказаться «вне денег» несколько оправдывает факт более высокой волатильности по сравнению с опционами «у денег». По мере уменьшения оставшегося времени можно наблюдать неадекватный обстоятельствам рост подразумеваемой волатильности. Определяйся все только вероятностью оказаться «вне денег», вряд ли мы уделили бы этому вопросу столько времени. Но проблема в том, что вычисления подразумеваемой волатильности опционов «глубоко в деньгах» при использовании принятой на данном рынке модели часто могут привести к получению чрезмерно завышенных величин, заставляющих задуматься над тем, что же в действительности мы выясняем. Подтверждение сказанному можно увидеть, обратившись к таблице 1—3, где все опционы, кроме цены исполнения 65, находятся «далеко вне денег» либо «глубоко в деньгах», а на рисунке 1—4 увидеть явную «улыбку волатильности». Обратите внимание: в большинстве случаев не имеет никакого смысла проводить оценку волатильности, используя для этого цену бид. Опционы «глубоко в деньгах» котируются с дисконтом и не имеют никакой временной стоимости, поэтому мы можем получить нулевое или даже отрицательное значение волатильности — в зависимости от возможностей используемого программного обеспечения, о чем мы позже поговорим отдельно.

Таблица 1-3. Подразумеваемая волатильность 7—дневных опционов на Microsoft Corp. (MSFT, Nasdaq) при цене акции 65.21 (9 ноября 2001).

 

 

Цена исполнения	Класс опциона	Цена бид	Цена аск	Волатильность,	рассчитанная по:
				Средней между бид и аск	Аск
30	Колл	35.00	35.50	228%	314%
50	Колл	15.00	15.50	83%	126%
65	Колл	1.40	1.55	38%	40%
70	Колл	0.10	0.20	38%	41%
75	Колл	0	0.10	52%	59%
30	Пут	0	0.15	255%	282%
50	Пут	0	0.05	84%	92%
65	Пут	1.20	1.45	40%	43%
70	Пут	4.80	5.10	40%	48%
75	Пут	9.60	10.00	49%	71%

Чтобы разобраться с вопросом относительно экстремальных значений подразумеваемой волатильности, вспомним: любой опцион «глубоко в деньгах» ведет себя аналогично базовому активу, создавая мало отличающиеся прибыли и убытки в абсолютном выражении. С приближением срока истечения опционного контракта эта особенность становится все более ярко выраженной. А это значит, что волатильность данного опциона не может сильно отличаться от исторической волатильности базового актива. Определенные отклонения можно объяснить краткосрочными ценовыми всплесками в отдельные дни. Причина: историческая волатильность оценивается таким образом, что представляет собой сглаженную кривую, в то время как выяснение величины подразумеваемой волатильности с помощью опционной модели позволяет получить краткосрочный срез. Очевидно, разница не может оказаться существенной, но вместо этого стандартно используемый подход регулярно выдает аномальные результаты.

Более того, изучение опционов, не истекающих в самое ближайшее время, показывает и здесь наличие данного феномена. То есть он существует вне зависимости от срока до истечения, в чем можно убедить-ся, обратившись к таблице 1—4, где для демонстрации опять использованы опционы на акции Microsoft Corp., торгующиеся настолько активно, что не дают возможности предположить наличие каких-либо аномалий. Снова можно увидеть: «глубокие» опционы котируются с дисконтом или очень близко к паритету, не снабжая тем самым достоверными сведениями относительно подразумеваемой волатильности, которую мы выясняем с помощью модели ценообразования опционов.

Таблица 1-4.   Подразумеваемая волатильность опционов разных сроков на Microsoft Corp. (MSFT, Nasdaq) при цене акции 65.21 (9 ноября 2001).

 

 

Дней до истечения	Цена исполнения	Класс опциона	Цена бид	Цена аск	Волатильность, рассчитанная по:
					Средней между бид и аск	Цене аск
42	20	Колл	44.90	45.70	147%	206%
42	25	Колл	40.10	40.50	117%	151%
42	65	Колл	3.40	3.70	38%	40%
42	90	Пут	24.50	25.10	52%	63%
42	95	Пут	29.50	30.10	60%	71%
71	30	Колл	35.10	35.60	74%	100%
71	35	Колл	30.10	30.70	65%	86%
71	65	Колл	4.60	4.80	39%	40%
71	150	Пут	84.40	85.20	101%	112%
71	180	Пут	114.30	115.20	119%	132%

Попытаемся обратиться к значениям исторической волатильности по данной акции, чтобы получить дополнительный материал для анализа ситуации. Она составляет 41.2% для 90 —дневного периода, 56.3% для 20 —дневного и 50.2% для 10 —дневного. Но мы уже выяснили: опционы «глубоко в деньгах» ведут себя подобно акции. «Глубокие» опционы пут сходны с короткой позицией, а колл — с длинной. Следовательно, подразумеваемая волатильность опционов «глубоко в деньгах» не должна превышать историческую волатильность, наблюдаемую по акции. Конечно, какое-то превышение можно допустить, предполагая влияние относительной, а не абсолютной доходности, то есть: оценив финансовый рычаг. Но в целом, представляется абсурдным видеть необычайную эскалацию опционной волатильности, полагаясь в ее оценке только на модель.

В реальной жизни, где нам приходится выяснять не только абсолютную, но и относительную доходность, мы сталкиваемся с потребностью принять во внимание имеющиеся альтернативы. Попробуем этот подход, для чего сравним эффективность удержания позиции в базовом активе и опционе «глубоко в деньгах». Возьмем для этой цели опционы на акцию стоимостью 50 долларов, а также учтем возможность маржевой торговли. Наличие или отсутствие временной стоимости для нашего исследования не столь важно, и главное — понять существо проблемы, поэтому предположим, что все опционы торгуются в паритете, обладая только внутренней стоимостью. Кроме того, не будем вводить в анализ процентные ставки, обеспечивающие выплаты по марже. Основываясь на этих предположениях, можно составить таблицу, отражающую эквивалентные по своему характеру инвестиции со сходными показателями прибыли/убытка (см. табл. 1 — 5), где мы сравниваем:

1. Длинную позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона колл (на 100 акций);
2. Короткую позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона пут (на 100 акций).

Таблица 1-5.    Сравнение покупки опционов колл и пут в сравнении с альтернативой: длинной или короткой позиции на 100 акций по 50.

Наименование	Опционы		колл	Опционы		пут
Цена исполнения	20	25	30	70	75	80
Расстояние цены исполнения от цены акции	60%	50%	40%	40%	50%	60%
Стоимость приобретения опциона	3000	2500	2000	2000	2500	3000
Лучше (+) / Хуже (—) альтернативы	-500	0	500	500	0	-500

Итак, мы видим, что покупка опциона колл с ценой исполнения 25 полностью эквивалентна вхождению в длинную позицию по акции при цене 50 — в каждом из этих вариантов у нас будут идентичные прибыли/убытки на кратком временном промежутке при отсутствии сильного понижения рынка. То же самое можно сказать и в отношении короткой позиции по акции, введенной при цене 50, в сравнении с длинным опционом пут с ценой исполнения 75. А любые цены исполнения, лежащие ниже (опционы колл) и выше (опционы пут) 50 — процентного изменения от текущего значения акции, обеспечивают издержки в большем размере, чем соответствующая позиция по акции. И наоборот: цены исполнения, лежащие в диапазоне от — 50% до + 50% изменения, считая от текущей цены акции, обеспечивают экономию для капитала, создавая тем самым более высокую относительную доходность.

Конечно, если быть совсем точным, то следовало бы учесть расходы, связанные с выплатой процентов брокеру по маржевому счету при удержании позиции по акции, что немного сдвигает точку эквивалентности в рамках проводимого анализа. Но в реальности это не слишком существенно, — значительно большее влияние на решения, связанные с выбором используемого инструмента, оказывает имеющийся «бид — аск» спрэд и ликвидность рынка. Кроме того, на небольших отрезках времени выплаты по марже, как правило, не очень высоки, если считать их в относительных величинах.

Теперь вернемся к волатильности опционов и зададимся вопросом: как может волатильность опциона превышать историческую (статистическую) волатильность, если результаты от инвестиций в каждый из этих инструментов эквивалентны? И еще: почему при меньшей инвестиционной привлекательности по сравнению с акциями волатильность опционов сильно превышает историческую волатильность? Ответ напрашивается сам собой: модель ценообразования опционов перестает быть адекватной в условиях, когда инвестиции в опцион перестают выглядеть более привлекательной альтернативой в сравнении с инвестициями в акцию.

В связи с этим следует ввести дополнительное условие в основную модель Блэка — Шоулза ценообразования опциона, которое накладывает ограничения на величину подразумеваемой волатильности, используемой в формулировке.

1. Если стоимость опциона колл превышает размер маржи, требуемой для создания длинной позиции по базовому активу, то подразумеваемая волатильность равна исторической волатильности базового актива.
2. Если стоимость опциона пут превышает размер маржи, требуемой для создания короткой позиции по базовому активу, то подразумеваемая волатильность равна исторической волатильности базового актива.

Безусловно, здесь перед нами возникает проблема, связанная с выяснением наиболее подходящего периода, применяемого для оценки исторической волатильности. Это задача не решается однозначно, потому что она напрямую связана с инвестиционным горизонтом. Чем он короче, тем меньший период следует использовать. В связи с этим надо заметить: в этом анализе нас мало интересует характер поведения исторической волатильности, важнее знать ее числовое значение в данный момент времени, поэтому период может быть достаточно малым, если вообще не единица.

Тем не менее, представляется разумным исходить из 20-ти и 5-пе-риодных установок, отражающих ценовые колебания соответственно в месячном и недельном масштабе. В данном случае, когда до истечения опционов остается 7 календарных дней, корректно применить 5-периодную историческую волатильность, равную 57% для представленного выше примера — рынка акций и опционов на Microsoft, так как для ее оценки мы исключаем дни, когда рынок не работает. Теперь, после внесения в модель поправок, вводящих для опционов колл «глубоко в деньгах» ограничение волатильности в 57%, рассмотренное ранее поведение подразумеваемой волатильности краткосрочных опционов на Microsoft, примет другой вид.

Чтобы полностью завершить обсуждение вопроса относительно поведения подразумеваемой волатильности, обратимся к активу, отличающемуся высокой дискретностью цен исполнения. Очень симпатичным для подобных исследований является «куб» — ADR на Nasdaq — 100 (символ QQQ), торгующийся на АМЕХ (США), у которого цены исполнения расположены друг от друга на расстоянии 1 пункта (доллара).

Для изучения возьмем данные от 5 июля 2001 года, когда «куб» находился в стадии восстановления после весеннего падения, имея приблизительно равные шансы подняться или упасть на 20% от текущего уровня 45 долларов за акцию, где к тому времени уже месяц наблюдалась консолидация. Просмотр торгуемых опционов показывает, что исследовать коллы не имеет смысла — минимальная цена исполнения, котируемая на рынке, равна 25, что не представляет для нас интереса, так как состояние адекватности инвестиций в длинные акции и покупку опционов колл наступает при меньших значениях цен исполнения. Поэтому наше внимание сосредоточится на опционах пут. Итак, вычисления подразумеваемой волатильности для 43 —дневных опционов пут показало наличие ясно выраженной «улыбки волатильности», представленной на рисунке 1—6. Отклонения, наблюдаемые для волатильности, рассчитанной по ценам «бид», легко объясняются желанием маркет-мэйкеров покупать опционы по заведомо заниженным ценам.

А что говорит историческая волатильность? Обратившись к ее значениям, мы узнаем: для 90—дневного периода она составляет почти 60%, 20—дневного— 36%, а 43—дневный период (два месяца) указывает на 42.3%. Вместе с тем, показатели подразумеваемой волатильности демонстрируют значительно более высокие значения, уверенно поднимаясь по мере того, как опционы пут погружаются «в деньги». Взяв за основу 42 — процентную волатильность для внесения поправок в профиль волатильности, мы получим иную версию характера поведения подразумеваемой волатильности опционов.

Остается заметить: представленная поправка к модели, связанная с внесением ограничений в показатели подразумеваемой волатильности, используемых в модели ценообразования опционов, является авторской новацией. По все вероятности, причина завышенных значений подразумеваемой волатильности обусловлена еще и способами вычисления кумулятивной функции нормального распределения, а также алгоритмом выяснения значений подразумеваемой волатильности по текущим рыночным ценам, о чем пойдет речь ниже.